Overfladen på en kugle er antallet af enheder (cm), der dækker den ydre overflade af et sfærisk objekt. Den formel, som Aristoteles, en filosof og matematiker fra Grækenland opdagede for tusinder af år siden, for at finde overfladen af denne sfære, er ganske enkel, selvom den slet ikke er original. Formlen er (4πr2), r = radius (eller radius) af cirklen.
Trin
Trin 1. Kend variablerne i formlen
Kuglens overfladeareal = 4πr2. Denne gamle formel er stadig den nemmeste måde at finde overfladen på en kugle på. Du kan indtaste radiusnummeret i enhver form for lommeregner for at finde overfladen af en kugle.
-
r eller "radius":
Radius er afstanden fra midten af kuglen til kanten af kuglens overflade.
- eller "pi": " Dette tal (som ofte afrundes til 3,14) repræsenterer forholdet mellem omkredsen og diameteren af en cirkel og er nyttig i alle ligninger, der involverer cirkler og sfærer. Pi har et uendeligt antal decimaler, men er generelt afrundet til 3,14.
-
4:
Af komplekse årsager er overfladen af en kugle altid lig med 4 gange arealet af en cirkel med samme radius.
Trin 2. Find kuglens radius
Nogle gange har problemer givet radiusnummeret til at finde arealet af en cirkel. Dog skal du ofte selv finde det. For eksempel har en kugle med en diameter på 10 cm en radius på 5 cm.
-
Avancerede tip:
Hvis du kun kender mængden af en kugle, kan radius findes med en lille indsats. Divider lydstyrken med 4π, multiplicér derefter resultatet med 3. Tag til sidst kubens rod af resultatet for at få kuglens radius.
Trin 3. Kvadrat radius
Du kan gøre dette manuelt ved at beregne multiplikationen (52 = 5 * 5 = 25) eller ved hjælp af "firkantet" -funktionen på lommeregneren (undertiden mærket som "x2").
Trin 4. Gang resultatet med 4
Selvom du kan gange radius med 4 eller pi først, er det normalt lettere, hvis du sætter 4 først, fordi det ikke involverer decimaler.
Hvis kuglens radius er 5, er beregningen 4 * 25 * eller 100π
Trin 5. Multiplicer resultatet med pi (π)
Hvis spørgsmålet beder om en "nøjagtig værdi" af arealet af en kugle, skal du nedskrive produktet af radius i kvadrat med 4 og slutte med symbolet. Ellers skal du bruge = 3, 14 eller nøglen på lommeregneren.
- 100 * = 100 * 3, 14
- 100π = 314
Trin 6. Glem ikke at inkludere enheder (eller enheder) i dit endelige svar
Er kuglens overfladeareal 314 cm eller 314 m? Enheder skal skrives som "enhed2, "fordi det udtrykker området, som også er kendt som" enheden i firkant"
- Det fulde svar for kuglen i figuren er: Overfladeareal = 314 enheder2.
- Enheder brugt altid er den samme som enheden til måling af radius. Hvis måleenheden for radius er meter, skal dit svar også være i meter.
-
Avancerede tip:
Enheder er kvadreret, fordi området afspejler antallet af flade firkanter, der passer til at fylde overfladen af en kugle. Sig, vi måler øvelsesproblemet i cm. Det vil sige på overfladen af en kugle med en radius på 5 cm kan vi indtaste 314 firkanter, hver side er 1 cm lang.
Trin 7. Gør øvelsesspørgsmålene
Hvis kuglens radius er 7 cm, hvad er kuglens ydre overflade?
- 4πr2
- r = 7
- 4*π*72
- 49 * 4 *
- 196π
-
Svar:
Overfladeareal = 615,75 centimeter2, eller 615,75 centimeter i kvadrat.
Trin 8. Forstå overfladearealet
Overfladen på en kugle er det område, der dækker kuglens ydre overflade. Tænk på det som et lag af gummi, der vikler rundt om en fodbold eller jordens overflade. Fordi overfladen af en kugle er buet, er dens overfladeareal vanskeligere at måle end en kugle. Som et resultat er en formel nødvendig for at finde overfladearealet.
- En cirkel, der roteres på sin akse, frembringer en kugle. Tænk på det som en mønt, der rulles på et bord og ligner en kugle. Selvom det ikke er forklaret detaljeret her, er det oprindelsen til formlen til at finde overfladen af en kugle.
-
Avancerede tip:
Kugler har en tendens til at have et mindre overfladeareal pr. Volumen end andre former. Det vil sige, at området, hvor bolden kan rumme forskellige genstande, er mindre end andre former for plads.
