Kuglens radius (forkortet ved hjælp af variablen r eller R) er afstanden fra midten af kuglen til et punkt på dens overflade. Ligesom en cirkel er en kugles radius en vigtig del af de første oplysninger, der er nødvendige for at beregne diameteren, omkredsen, overfladearealet og/eller volumenet af en kugle. Du kan dog også vende beregningerne af diameter, omkreds osv. For at finde kuglens radius. Brug formlen i henhold til de oplysninger, du har.
Trin
Metode 1 af 3: Brug af radiusformlen
Trin 1. Find radius, hvis diameteren er kendt
Radius er halvdelen af diameteren, så brug formlen r = D/2. Denne formel er nøjagtig den samme som at beregne radius af en cirkel ud fra dens diameter.
-
Så hvis en kugle har en diameter på 16 cm, kan radius beregnes som 16/2, hvilket er 8 cm. Hvis diameteren er 42, er radius
Trin 21..
Trin 2. Find radius, hvis omkredsen er kendt
Brug formel C/2π. Da omkredsen er D, som også er 2πr, dividerer omkredsen med 2π for at få radius.
- Hvis en kugle har en omkreds på 20 m, kan dens radius findes fra 20/2π = 3, 183 m.
- Brug den samme formel til at konvertere mellem radius og omkreds af en cirkel.
Trin 3. Beregn radius, hvis kuglens volumen er kendt
Brug formlen ((V/π) (3/4))1/3. Kuglens volumen er afledt af formlen V = (4/3) πr3. Løs variablen r i denne ligning til ((V/π) (3/4))1/3 = r, hvilket betyder, at kuglens radius er lig med volumen divideret med, multipliceret med 3/4, derefter alle med effekten 1/3 (eller lig med kvadratroden af 3.)
-
Hvis en kugle har et volumen på 100 tommer3, løsningen er som følger:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 tommer = r
Trin 4. Find radius ved hjælp af overfladearealet
Brug formel r = (A/(4π)). Overfladen af en kugle stammer fra formlen A = 4πr2. Løs variablen r for at få (A/(4π)) = r, hvilket betyder at radius af en kugle er lig med kvadratroden af overfladearealet divideret med 4π. Resultatet kan også opnås ved at hæve (A/(4π)) med 1/2.
-
Hvis en kugle har et overfladeareal på 1200 cm2, løsningen er som følger:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Metode 2 af 3: Definition af nogle nøglebegreber
Trin 1. Identificer nogle af de grundlæggende størrelser på en bold
Fingre (r) er afstanden fra midten af en kugle til ethvert punkt på dens overflade. Generelt kan du finde radius af en kugle, hvis du kender dens diameter, omkreds, volumen og overfladeareal.
- Diameter (D): midterlinje i en kugle -radius ganget med to. Diameter er en linje, der passerer gennem midten af kuglen fra et punkt på kuglens overflade til et andet punkt på kuglens overflade direkte modsat den. Med andre ord er diameteren den fjerneste afstand mellem to punkter på en kugle.
- Omkreds (C): den fjerneste afstand omkring kuglens overflade. Med andre ord er det lig med omkredsen af kuglens tværsnit gennem kuglens centrum.
- Lydstyrke (V): fyld det tredimensionelle rum inde i en kugle. Lydstyrke er "det rum, der optages af en kugle."
- Overflade (A): arealet af to dimensioner på kuglens overflade. Overfladeareal er det område, der dækker hele kuglens overflade.
- Pi (π): en konstant, som er forholdet mellem omkredsen og cirkelens diameter. De første ti cifre i Pi er 3, 141592653, normalt kun afrundet til 3, 14.
Trin 2. Brug forskellige målinger til at finde radius
Du kan bruge diameteren, omkredsen og overfladearealet til at beregne radius af en kugle. Du kan også beregne alle disse dimensioner, hvis du kender kuglens radius. Så for at finde radius, prøv at vende følgende formler. Lær formlerne, der bruger radius til at finde diameter, omkreds, volumen og overfladeareal.
- D = 2r. Som med en cirkel er kuglens diameter to gange radius.
- C = D eller 2πr. Som med en cirkel er omkredsen af en kugle gange diameteren. Da diameteren er to gange radius, kan vi sige, at omkredsen er to gange radius gange.
- V = (4/3) πr3. Kuglens volumen er terningens radius (ganget med sig selv to gange), gange, gange 4/3.
- A = 4πr2. Overfladen på en kugle er radius i kvadrat (ganget med sig selv), gange, gange 4. Da arealet af en cirkel er r2, kan det siges, at overfladearealet af en cirkel er fire gange arealet af cirklen, der danner dens omkreds.
Metode 3 af 3: Find radius som afstanden mellem to punkter
Trin 1. Find koordinaterne (x, y, z) for kuglens centrum
En måde at se på en kugles radius er som afstanden mellem midten og ethvert punkt på kuglens overflade. Da denne erklæring er sand, hvis vi kender koordinaterne for kuglens centrum og et hvilket som helst punkt på dens overflade, kan vi finde kuglens radius ved at beregne afstanden mellem to punkter ved hjælp af en variation af den sædvanlige afstandsformel. Til at begynde med måden koordinaterne for midtpunktet. Bemærk, at en kugle er et tredimensionelt objekt, så dens koordinater er (x, y, z) snarere end (x, y).
Denne proces er let at forstå ved at følge et eksempel. Antag for eksempel, at der er en kugle, hvis centrum i koordinaterne (x, y, z) er (4, -1, 12). Med et par trin vil vi bruge dette punkt til at finde radius.
Trin 2. Find koordinaterne for punktet på kuglens overflade
Find derefter (x, y, z) koordinaterne for punktet på kuglens overflade. Dette punkt kan tages fra enhver position på kuglens overflade. Da punkterne på overfladen af en kugle per definition er lige langt fra midten, kan ethvert punkt bruges til at bestemme radius.
Antag for eksempel, at vi kender pointen (3, 3, 0) ligger på kuglens overflade. Ved at beregne afstanden mellem dette punkt og midten kan vi få radius.
Trin 3. Find radius med formlen d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Nu hvor du kender midten af kuglen og et punkt på overfladen, kan du beregne afstanden mellem dem for at få radius. Brug formlen til afstand i tre dimensioner d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d er afstanden, (x1, y1, z1) er koordinaterne for midtpunktet, og (x2, y2, z2) er koordinaten for et punkt på overfladen, der bruges til at bestemme afstanden mellem de to punkter.
-
Indtast tallet (4, -1, 12) i eksemplet i (x1, y1, z1) og (3, 3, 0) på (x2, y2, z2), og løs som følger:
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3-4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Dette er radius af den kugle, vi leder efter.
Trin 4. Kend som en generel ligning r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
På en kugle er hvert punkt på overfladen den samme afstand fra midten. Hvis vi bruger afstandsformlen ovenfor og erstatter variablen "d" med variablen "r" for radius, får vi formen for ligningen til at finde radius, hvis vi kender midtpunktet (x1, y1, z1) og et andet punkt på overfladen (x2, y2, z2).
Ved at kvadrere begge sider af ligningen får vi r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Bemærk, at denne formel i det væsentlige er den samme som den grundlæggende sfæriske ligning r2 = x2 + y2 + z2 med midtpunktet (0, 0, 0).
Tips
- Handlingsrækkefølgen i formlen er vigtig. Hvis du ikke kender den nøjagtige rækkefølge, du arbejder i, men du har en lommeregner med parenteser på den, skal du bare bruge den.
- Denne artikel blev skrevet på forespørgsel. Men hvis du prøver at forstå rummets geometri for første gang, er det bedre at starte forfra: beregning af kuglens dimensioner fra radius.
- Hvis du kan måle en kugle i det virkelige liv, er en måde at få størrelsen på at bruge vand. Anslå først størrelsen af den pågældende bold, så den kan sænkes i en beholder med vand og samle det overfyldte vand. Mål derefter mængden af vand, der flyder over. Konverter fra ml til kubikcentimeter eller enhver anden ønsket enhed, og brug dette tal til at finde r med ligningen v = 4/3*Pi*r^3. Denne proces er lidt mere kompliceret end at måle omkredsen ved hjælp af et målebånd eller lineal, men den kan være mere præcis, fordi du ikke behøver at bekymre dig om at gå glip af størrelsen, fordi den ikke er centreret.
- eller Pi er det græske alfabet, der repræsenterer forholdet mellem diameteren og omkredsen af en cirkel. Denne konstant er et irrationelt tal, der ikke kan skrives i forholdet mellem heltal. Der er nogle skår, der kan komme tæt på; 333/106 kan tilnærme Pi til fire decimaler. I dag bruger folk generelt afrunding 3, 14, hvilket normalt er tilstrækkeligt til daglig brug.
