Grafen for et polynom eller en funktion afslører mange egenskaber, der ikke ville være indlysende uden at blive visuelt afbildet. En af disse egenskaber er symmetriaksen: den lodrette linje på grafen, der deler grafen i to symmetriske spejlbilleder. Det er ganske let at finde symmetriaksen for et givet polynom. Der er to grundlæggende måder.
Trin
Metode 1 af 2: Find symmetriaksen for et niveau 2 -polynom
Trin 1. Kontroller graden af dit polynom
Graden (eller "magt") af et polynom er simpelthen værdien af den største eksponent eller effekt i et udtryk. Hvis graden af dit polynom er 2 (ingen eksponent er større end x2), kan du finde symmetriaksen ved hjælp af denne metode. Hvis graden af dit polynom er mere end 2, skal du bruge metode 2.
For at illustrere, tag det polynomiske 2x2 + 3x - 1 f.eks. Den højeste eksponent i et polynom er x2, så dette polynom er et grad 2 -polynom, og du kan bruge denne første metode til at finde symmetriaksen.
Trin 2. Tilslut dine tal til symmetriaksen formel
At beregne symmetriaksen for et andet graders polynom af formøksen2 + bx + c (parabel), brug grundformlen x = -b / 2a.
-
I eksemplet ovenfor er a = 2, b = 3 og c = -1. Tilslut disse værdier til din formel, og du får:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Trin 3. Skriv ligningen for symmetriaksen ned
Den værdi, du har beregnet med symmetriakseformlen, er x-afsnittet af symmetriaksen.
I eksemplet ovenfor er symmetriaksen -3/4
Metode 2 af 2: Find symmetriaksen ved hjælp af grafen
Trin 1. Kontroller graden af dit polynom
Graden (eller "magt") af et polynom er simpelthen værdien af den største eksponent eller magt i et udtryk. Hvis graden af dit polynom er 2 (ingen eksponent er større end x2), kan du finde symmetriaksen ved hjælp af denne metode. Hvis graden af dit polynom er mere end 2, skal du bruge den grafiske metode.
Trin 2. Tegn x- og y -akserne
Lav to linjer med et plustegn. Den vandrette linje er din x-akse; den lodrette linje er din y-akse.
Trin 3. Sæt et tal på din graf
Markér begge akser med tal med lige store intervaller. Afstanden mellem tallene skal være ensartet på begge akser.
Trin 4. Beregn y = f (x) for hver x
Tag dit polynom eller funktion og beregne værdien af f (x) ved at tilslutte alle x -værdierne til det.
Trin 5. Tegn en punktgraf for hvert par
Nu har du et par y = f (x) for hver x på aksen. For hvert par (x, y) tegnes et punkt på grafen-lodret på x-aksen og vandret på y-aksen.
Trin 6. Tegn en graf over polynomet
Når du har markeret alle punkterne i grafen, kan du problemfrit forbinde dine prikker for at se en kontinuerlig graf over dit polynom.
Trin 7. Find symmetriaksen
Tjek dine diagrammer omhyggeligt. Find punktet på aksen, der deler grafen i to lige store dele og er en afspejling af, når en linje passerer gennem dette punkt.
Trin 8. Registrer symmetriaksen
Hvis du kan finde et punkt-lad os sige “b”-på x-aksen, der deler grafen i to reflekterende halvdele, så er det punkt, b, din symmetriakse.
Tips
- Længden af dine x- og y -akser skal gøre det muligt for grafens overordnede form at være tydeligt synlig.
- Nogle polynomer er ikke symmetriske. For eksempel har y = 3x ingen symmetriakse.
- Symmetrien i et polynom kan klassificeres som ulige eller lige symmetri. Enhver graf, der har en symmetriakse på y-aksen, har "jævn" symmetri; enhver graf, der har en symmetriakse på x-aksen, er "ulige" symmetri.
