Asymptoten af et polynom er enhver lige linje, der nærmer sig en graf, men aldrig rører den. Asymptoten kan være lodret eller vandret, eller den kan være en skrå asymptote - en asymptote med en kurve. Den skæve asymptote af et polynom findes når tællerens grad er højere end nævnergraden.
Trin
Trin 1. Kontroller tælleren og nævneren for dit polynom
Sørg for, at tællerens grad (med andre ord den højeste eksponent i tælleren) er større end nævnergraden. Hvis det er større, så er der en skrå asymptote, og asymptoten kan søges.
Se f.eks. På polynomet x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Tællerens grad er større end nævnergraden, fordi tælleren har effekten 2 (x ^2), mens nævneren kun har magten 1.. Grafen for dette polynom er vist i fig
Trin 2. Skriv et problem med lang opdeling
Sæt tælleren (som deler) inde i divisionsboksen, og sæt nævneren (som deler) udenfor.
I eksemplet ovenfor skal du oprette et problem med lang division med x ^2 + 5 x + 2 som delingsudtrykket og x + 3 som divisorudtrykket
Trin 3. Find den første faktor
Find en faktor, der, når den ganges med udtrykket med den højeste orden i nævneren, vil producere det samme udtryk som udtrykket med den højeste orden i det delte udtryk. Skriv faktoren over opdelingsboksen.
I eksemplet ovenfor leder du efter en faktor, der, når den multipliceres med x, vil resultere i det samme udtryk som den højeste grad x ^2. I dette tilfælde er faktoren x. Skriv x over opdelingsboksen
Trin 4. Find produktet af faktoren ved alle divisorudtryk
Multiplicer for at få dit produkt, og skriv resultatet under det delte udtryk.
I eksemplet ovenfor er produktet af x og x + 3 x ^2 + 3 x. Skriv resultatet under det delte udtryk, som vist
Trin 5. Træk fra
Tag det nederste udtryk under divisionsboksen og træk det fra det øvre udtryk. Tegn en linje, og skriv dit subtraktionsresultat under den.
I ovenstående eksempel trækkes x ^2 + 3 x fra x ^2 + 5 x + 2. Tegn en linje og skriv resultatet, 2 x + 2, under linjen, som vist
Trin 6. Fortsæt med at dele
Gentag disse trin ved at bruge resultatet af dit subtraktionsproblem som det delte udtryk.
I eksemplet ovenfor skal du bemærke, at hvis du gange 2 med det højeste udtryk i divisoren (x), får du udtrykket med den højeste grad af orden i det delte udtryk, som nu er 2 x + 2. Skriv 2 over divisionsboks ved først at tilføje den til faktoren, gør den til x + 2. Skriv produktet af faktoren og dens divisor under det delte udtryk, og træk det derefter igen, som vist
Trin 7. Stop, når du får linjens ligning
Du behøver ikke at lave lang division indtil slutningen. Bare fortsæt, indtil du får linjens ligning i formen ax + b, hvor a og b er et hvilket som helst tal.
I eksemplet ovenfor kan du stoppe nu. Ligningen for din linje er x + 2
Trin 8. Tegn en linje langs polynomgrafen
Tegn din stregdiagram for at sikre, at linjen virkelig er en asymptote.
I eksemplet ovenfor skulle du tegne grafen med x + 2 for at se, om linjen strækker sig langs grafen på dit polynom, men aldrig rører den, som det ses nedenfor. Så x + 2 er virkelig en skrå asymptote af dit polynom
Tips
- Længderne på din x-akse skal være tæt sammen, så du tydeligt kan se, at asymptoterne ikke rører dit polynom.
- Inden for maskinteknik er asymptoter meget nyttige, fordi asymptoter danner estimater af lineær adfærd, der er lette at analysere, for ikke -lineær adfærd.
