En sekskant er en polygon, der har seks sider og vinkler. En almindelig sekskant har seks lige sider og vinkler og består af seks ligesidede trekanter. Der er forskellige måder at beregne arealet på en sekskant på, uanset om det er en almindelig sekskant eller en uregelmæssig sekskant. Hvis du vil vide, hvordan du beregner arealet af en sekskant, skal du bare følge disse trin.
Trin
Metode 1 af 4: Beregning af arealet af en almindelig sekskant, hvis du kender sidernes længder
Trin 1. Skriv en formel for at finde arealet af en sekskant, hvis du kender sidelængderne
Da en regulær sekskant består af seks ligesidede trekanter, kan formlen til beregning af en sekskants areal hentes fra formlen til beregning af arealet af en ligesidet trekant. Formlen til beregning af arealet af en sekskant er Areal = (3√3 s2)/ 2 med beskrivelse s er sidelængden på en almindelig sekskant.
Trin 2. Find længden af siden
Hvis du allerede kender længden af siden, så kan du skrive det med det samme; i dette tilfælde er sidelængden 9 cm. Hvis du ikke kender sidelængderne, men kender omkredsen eller apoten (højden på trekanten, der udgør sekskanten, som er vinkelret på sekskantens side), så kan du stadig finde sekskantens sidelængder. Sådan gør du:
- Hvis du kender omkredsen, skal du bare dividere med 6 for at få længden af siden. For eksempel, hvis omkredsen er 54 cm, så divider med 6 for at få 9, hvilket er sidens længde.
- Hvis du kun kender apothemen, kan du beregne sidelængden ved at tilslutte apothemen til formlen a = x√3 og derefter multiplicere resultatet med to. Dette skyldes, at apoten repræsenterer x√3-delen af den 30-60-90 trekant, den laver. For eksempel, hvis apothemen er 10√3, så er x 10 og sidelængden er 10*2, hvilket er 20.
Trin 3. Indtast sidelængdeværdierne i formlen
Da du ved, at trekants sidelængde er 9, skal du sætte 9 i den originale formel. Dette vil se sådan ud: Område = (3√3 x 92)/2
Trin 4. Forenkle dit svar
Find ligningens værdi og skriv svarets nummer. Da du vil beregne areal, skal du angive svaret i kvadratiske enheder. Sådan gør du:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Metode 2 af 4: Beregning af området for en almindelig sekskant, hvis du kender apothemen
Trin 1. Skriv en formel til beregning af arealet af en sekskant, hvis du kender apothemen
Formlen er kun Areal = 1/2 x omkreds x apothem.
Trin 2. Skriv apothemen ned
Lad os sige, at apoten er 5√3 cm.
Trin 3. Brug apothemen til at beregne omkredsen
Da apothemen er vinkelret på siden af sekskanten, danner den en 30-60-90 vinkel trekant. Siden af en trekant med en vinkel på 30-60-90 vil være proportional med xx√3-2x, med længden af kortsiden, som er modsat 30 graders vinkel repræsenteret af x, længden på langsiden, som er modsat 60 graders vinkel, repræsenteret ved x 3, og hypotenusen er repræsenteret med 2x.
- Apothemen er siden repræsenteret med x√3. Sæt derfor apotemets længde i formlen a = x√3 og løs. For eksempel, hvis apotemets længde er 5√3, skal du tilslutte den til formlen og få 5√3 cm = x√3 eller x = 5 cm.
- Nu hvor du har x -værdien, har du fundet længden af trekants korte side, som er 5. Da denne værdi er halvdelen af længden af sekskantens side, multipliceres med 2 for at få den faktiske side længde. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Nu hvor du ved, at sidelængden er 10, skal du bare gange den med 6 for at få omkredsen af sekskanten. 10 cm x 6 = 60 cm
Trin 4. Sæt alle de kendte værdier i formlen
Det sværeste er at finde omkredsen. Det eneste du skal gøre er at tilslutte apothemen og omkredsen til formlen og løse:
- Areal = 1/2 x omkreds x apothem
- Areal = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Trin 5. Forenkle dit svar
Forenkle ligningen, indtil du fjerner kvadratroden fra ligningen. Udtryk dit endelige svar i kvadratiske enheder.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Metode 3 af 4: Beregning af arealet af en uregelmæssig sekskant, hvis du kender pointene
Trin 1. Find listen over x- og y -koordinater for alle punkter
Hvis du kender sekskantens punkter, er det første, du skal gøre, at oprette en graf med to kolonner og syv rækker. Hver række vil blive navngivet med navnene på de seks punkter (punkt A, punkt B, punkt C osv.), Og hver kolonne vil blive udfyldt med x- eller y -koordinaterne for disse punkter. Skriv x- og y -koordinaterne for punkt A til højre for punkt A, x- og y -koordinaterne for punkt B til højre for punkt B, og så videre. Omskriv koordinaterne for det første punkt på den nederste linje på listen. Antag, at du bruger følgende prikker i formatet (x, y):
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (igen): (4, 10)
Trin 2. Multiplicer x-koordinaten for hvert punkt med y-koordinaten for det næste punkt
Tænk på det som at tegne en diagonal linje til højre og ned en linje fra hver x-koordinat. Skriv resultaterne til højre for grafen. Tilføj derefter resultaterne.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Trin 3. Multiplicer y-koordinaten for hvert punkt med x-koordinaten for det næste punkt
Tænk på det som at tegne en diagonal linje ned fra hver y-koordinat og derefter til venstre mod x-koordinaten under den. Efter at have multipliceret alle koordinaterne, optælles resultaterne.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Trin 4. Træk summen af den anden gruppe koordinater fra summen af den første gruppe af koordinater
Træk 221 fra 125. 125 - 221 = -96. Tag derefter den absolutte værdi af dette resultat: 96. Areal kan kun være positivt..
Trin 5. Del forskellen med to
Divider 96 med 2, og du får arealet af den uregelmæssige sekskant. 96/2 = 48. Glem ikke at skrive dit svar i kvadratiske enheder. Det endelige svar er 48 kvadratmeter.
Metode 4 af 4: En anden måde at beregne arealet på en uregelmæssig sekskant
Trin 1. Find arealet af en almindelig sekskant med den manglende trekant
Hvis du ved, at den almindelige sekskant, du vil beregne, ikke har en komplet trekantet sektion, så er det første du skal gøre, at finde området for hele den regelmæssige sekskant, som om det var en helhed. Find derefter arealet af den "manglende" trekant, og træk det fra det samlede areal. Således får du arealet af den uregelmæssige sekskant
- For eksempel, hvis du allerede ved, at arealet af en almindelig sekskant er 60 cm2 og du ved også, at arealet af den manglende trekant er 10 cm2, bare træk arealet af den manglende trekant fra det samlede areal: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Hvis du ved, at sekskanten mangler præcis en trekant, kan du straks beregne sekskantens areal ved at gange det samlede areal med 5/6, da sekskanten har arealet 5 af de 6 trekanter. Hvis sekskanten mangler to trekanter, kan du gange det samlede areal med 4/6 (2/3) osv.
Trin 2. Bryd den uregelmæssige sekskant i flere trekanter
Du vil måske bemærke, at en uregelmæssig sekskant faktisk består af fire uregelmæssigt formede trekanter. For at finde det samlede areal af en uregelmæssig sekskant skal du beregne arealet af hver trekant og tilføje dem alle sammen. Der er forskellige måder at beregne arealet af en trekant afhængigt af de oplysninger, du har.
Trin 3. Find en anden form af den uregelmæssige sekskant
Hvis du ikke kan bryde den ned i trekanter, skal du kigge på den uregelmæssige sekskant for at se, om du kan finde en anden form - måske en trekant, et rektangel og/eller en firkant. Når du finder andre former, skal du finde deres områder og tilføje dem for at få det samlede areal af sekskanten.
