En funktions domæne er det sæt tal, der kan indtastes i en funktion. Med andre ord er et domæne et sæt x -værdier, der kan tilsluttes en given ligning. Sættet af mulige y -værdier kaldes et område. Hvis du vil vide, hvordan du finder domænet for en funktion i forskellige situationer, skal du følge disse trin.
Trin
Metode 1 af 6: Lær det grundlæggende
Trin 1. Lær definitionen af et domæne
Domæne er defineret som et sæt inputværdier, som en funktion bruger til at producere outputværdier. Med andre ord er et domæne et komplet sæt x -værdier, der kan indtastes i en funktion for at returnere en y -værdi.
Trin 2. Lær, hvordan du finder domænet for forskellige funktioner
Funktionstypen bestemmer den bedste måde at søge efter domænet. Her er det grundlæggende, du har brug for at vide om hver funktionstype, som vil blive forklaret i det næste afsnit:
-
En polynomisk funktion uden rødder eller variabler i nævneren.
For denne type funktion er domænet alle reelle tal.
-
Brøkfunktion med en variabel i nævneren.
For at finde domænet for denne funktion skal du gøre bunden lig med nul og tage værdien af x ud, når du løser ligningen.
-
En funktion med en variabel i rodtegnet.
For at finde domænet for denne funktionstype skal du oprette en variabel i kvadratroden> 0 og regne den ud for at finde de mulige x -værdier.
-
Funktioner, der bruger den naturlige logaritme (ln).
Lav en del i parentes> 0 og afslut.
-
Diagram.
Se på grafen for mulige x -værdier.
-
Forbindelse.
Dette er en liste over x- og y -koordinater. Dit domæne er kun en liste over x -koordinater.
Trin 3. Definer domænet korrekt
Den korrekte notation for domænet er let at lære, men det er vigtigt, at du skriver det korrekt for at repræsentere det korrekte svar og får en perfekt score i opgaver og eksamener. Her er nogle ting, du skal vide om at skrive domænefunktioner:
-
Formen for domæneskrivning er åben parentes, efterfulgt af to domænepunktgrænser adskilt af et komma efterfulgt af en lukket parentes.
For eksempel [-1, 5). Det betyder, at domænerne er fra -1 til 5
-
Brug parenteser som [og] til at angive tal, der tilhører domænet.
Så i dette eksempel indeholder domænet -1
-
Brug parenteser som (og) til at angive tal, der ikke tilhører domænet.
Så i eksemplet [-1, 5) er 5 ikke inkluderet i domænet. Domænet stopper lige før 5, for eksempel 4.999 …
-
Brug "U" (hvilket betyder "union") for at forbinde dele af et domæne adskilt med afstand. '
- For eksempel [-1, 5) U (5, 10]. Det vil sige, domænet er fra -1 til 10, tallene -1 og 10 er inkluderet, men der er en afstand i domænet 5. Dette kan være resultatet for eksempel af en funktion med nævneren x -5.
- Du kan bruge så mange U -symboler som nødvendigt, hvis domænet har meget afstand.
-
Brug uendelighedstegnet og det uendelige negative til at angive det uendelige domæne i enhver retning.
Brug altid (), ikke , med et uendeligt tegn
Metode 2 af 6: Find domænet for en brøkfunktion
Trin 1. Skriv problemet ned
Antag, at du vil løse følgende problem:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
Trin 2. For brøker med en variabel i nævneren, gør nævneren lig med nul
Når man leder efter domænet for en brøkfunktion, skal man tage alle værdierne af x ud for at gøre nævneren lig med nul, fordi man ikke kan dividere noget med nul. Så skriv nævneren som en ligning og gør den lig med 0. Sådan gør du det:
- f (x) = 2x/(x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Trin 3. Skriv domænet ned
Sådan gør du::
x = alle reelle tal undtagen 2 og -2
Metode 3 af 6: Find domænet for en funktion med en firkantet rod
Trin 1. Skriv problemet ned
Antag, at du vil løse følgende problem: Y = √ (x-7)
Trin 2. Gør delen inde i roden større end eller lig med 0
Du kan ikke tage kvadratroden af et negativt tal, selvom du kan tage kvadratroden på 0. Så gør delen inden i roden større end eller lig med 0. Bemærk, at dette ikke kun gælder kvadratroden, men til alle kvadratrødder. lige tal. Det gælder dog ikke kvadratroden af ulige tal, fordi negative tal under ulige rødder ikke betyder noget. Sådan gør du:
x-7 0
Trin 3. Fjern variablerne
For at fjerne x fra venstre side af ligningen skal du tilføje 7 til begge sider og efterlade:
x 7
Trin 4. Skriv domænet korrekt ned
Sådan skriver du det:
D = [7,)
Trin 5. Find domænet for funktionen med kvadratroden, hvis der er flere løsninger
Antag, at du vil løse følgende funktion: Y = 1/√ (x2 -4). Når du faktoriserer nævneren og gør den til nul, får du x (2, - 2). Her er hvad du skal gøre næste gang:
-
Undersøg nu domænet under -2 (ved f.eks. At indtaste værdien -3) for at se, om et tal under -2 kan indsættes i nævneren for at finde et tal over 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Kontroller nu domænet mellem -2 og 2. Vælg f.eks. 0.
02 -4 = -4, så du ved, at et tal mellem -2 og 2 er umuligt.
-
Prøv nu tal over 2, for eksempel +3.
32 - 4 = 5, så tal over 2 er mulige.
-
Skriv domænet ned, når du er færdig. Sådan skriver du domænet:
D = (-∞, -2) U (2,)
Metode 4 af 6: Find domænet for en funktion med naturlig log
Trin 1. Skriv problemet ned
Antag, at du vil fuldføre følgende:
f (x) = ln (x-8)
Trin 2. Gør delen inden i beslagene større end nul
Naturlig log (ln) skal være et positivt tal, så gør delen i parentes større end nul. Her er hvad du skal gøre:
x - 8> 0
Trin 3. Afslut
Find værdien af x ved at tilføje 8 til begge sider. Sådan gør du:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Trin 4. Skriv domænet ned
Vis, at domænet for denne ligning alle tal er større end 8 til uendeligt. Sådan gør du:
D = (8,)
Metode 5 af 6: Find domænet for en funktion ud fra en graf
Trin 1. Se på skemaet
Trin 2. Vær opmærksom på værdien af x i grafen
Dette kan være lettere sagt end gjort, men her er nogle tips:
- Line. Hvis du ser på en linje i en uendelig graf, så er alle x domænet, så domænet er alle reelle tal.
- Almindelig parabol. Hvis du ser på en parabel, der åbner op eller ned, så ja, domænet er alle reelle tal, fordi alle tal i x-retningen er domænet.
- Tilbehør. Hvis du har en parabel med et toppunkt (4, 0), der strækker sig på ubestemt tid til højre, så er dit domæne D = [4,).
Trin 3. Skriv domænet ned
Skriv domænet ned på baggrund af den type graf, du støder på. Hvis du ikke er sikker og ved, hvilken ligning du skal bruge, skal du tilslutte x-koordinaterne til funktionen for at kontrollere.
Metode 6 af 6: Find domænet for en funktion ved hjælp af relationer
Trin 1. Skriv forholdet ned
Et forhold er simpelthen en samling af x- og y -koordinater. Sig, at du vil løse følgende koordinater: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Trin 2. Skriv x-koordinaterne ned, nemlig:
1, 2, 5.
Trin 3. Skriv domænet ned
D = {1, 2, 5}
Trin 4. Sørg for, at forholdet er en funktion
Betingelsen for et forhold er en funktion, det vil sige, hver gang du indtaster et antal x -koordinater, får du de samme y -koordinater. Så hvis du indtaster x = 3, y = 6 og så videre. Følgende relation er ikke en funktion, fordi du får to forskellige y -værdier for hver x -værdi: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
