Kvadrering af brøker er en af de enkleste operationer på brøker. Dette svarer til at kvadrere alle tal ved at du blot gange tælleren og divisoren med selve tallet. Der er også tilfælde, hvor forenkling af en brøkdel gør kvadrering lettere. Hvis du ikke allerede ved det, vil denne artikel give en let gennemgang, der vil gøre din forståelse lettere.
Trin
Del 1 af 3: Kvadrering af brøker
Trin 1. Forstå, hvordan alle tal kvadreres
Når du ser en effekt på to, betyder det, at tallet skal kvadreres. For at gøre dette skal du gange tallet med selve tallet. Som et eksempel:
52 = 5 × 5 = 25
Trin 2. Ved, at kvadrering af brøker fungerer på samme måde
For at kvadrere en brøk multiplicerer du brøken med selve brøken. Du kan gøre dette ved at gange tælleren og divisoren med selve tallet. Som et eksempel:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 eller (52/22).
- Kvadrering af hvert tal giver (25/4).
Trin 3. Multiplicer tælleren alene og divisoren selv
Rækkefølgen er ligegyldig, så længe du kvadrerer de to tal. For at forenkle tingene skal du starte med tælleren: gang tallet med selve tallet. Derefter multipliceres divisoren med selve tallet.
- I brøker er tælleren tallet øverst, og divisoren er tallet nederst.
- Som et eksempel: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Trin 4. Forenkle brøken
Når man arbejder med brøker, er det sidste trin altid at reducere brøken til sin enkleste form eller konvertere en upassende brøk til et blandet tal. Fra vores eksempel, 25/4 er en forkert brøkdel, fordi tælleren er større end divisoren.
For at konvertere en brøk til et blandet tal, f.eks. 25 divideret med 4. Multiplicér det 6 gange (6 x 4 = 24) med en rest på 1. Derfor er det blandede tal 6 1/4.
Del 2 af 3: Kvadrering af brøker med negative tal
Trin 1. Kend det negative tegn foran brøken
Hvis du arbejder med en negativ brøk, vil der være et minustegn foran det. Det er en god idé at få for vane at sætte negative tal i parentes, så du ved, at "-" -tegnet refererer til et tal og ikke at trække to tal fra.
Som et eksempel: (-2/4)
Trin 2. Multiplicer brøken med selve tallet
Kvadratfraktioner som normale ved at gange tælleren og divisoren med deres eget tal. Alternativt kan du gange brøkdelen med selve brøkens nummer.
Som et eksempel: (-2/4)2 = (–2/4) x (-2/4)
Trin 3. Forstå, at multiplikation af to negative tal resulterer i et positivt tal
Når der er et minustegn, er alle brøker negative. Når du kvadrerer en brøk, multiplicerer du to negative tal, resultatet er et positivt tal.
For eksempel: (-2) x (-8) = (+16)
Trin 4. Fjern det negative tegn, når tallet er kvadreret
Ved at kvadrere en brøk multiplicerer du to negative tal. Det vil sige, at kvadrering af brøken vil resultere i et positivt tal. Sørg for at skrive svaret ned uden det negative tegn.
- I fortsættelse af eksemplet ovenfor er resultatet af kvadrering af brøken et positivt tal.
- (–2/4) x (-2/4) = (+4/16)
- Normalt er et "+" -tegn ikke påkrævet for at angive et positivt tal.
Trin 5. Reducer brøkdelen til sin enkleste form
Det sidste trin i alle beregninger, der involverer brøker, er altid forenkling. Brøker, der ikke matcher, skal forenkles til blandede tal og derefter reduceres.
- Som et eksempel: (4/16) har en fælles faktor på 4.
- Del brøkdelen med 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Konverter til simpel brøk:(1/4)
Del 3 af 3: Brug af forenklinger og genveje
Trin 1. Kontroller, om du kan forenkle brøken, før du kvadrerer
Normalt er brøker lettere at firkantet, hvis de er forenklet på forhånd. Husk at fratrække en brøkdel betyder at dividere med dens fælles faktor, indtil kun en kan dividere både tælleren og divisoren. Fratrækning af brøken betyder først, at der ikke er behov for forenkling i slutningen af beregningen.
- Som et eksempel: (12/16)2
- 12 og 16 er delelige med 4. 12/4 = 3 og 16/4 = 4. Derfor er 12/16 reduceret til 3/4.
- Nu kvadrerer du brøkdelen 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, som ikke kan forenkles yderligere.
-
For at bevise det, lad os kvadrere brøkdelen uden forenkling:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) har en fælles faktor på 16. Ved at dividere tælleren og divisoren med 16 reduceres brøkdelen til (9/16). Vi kan se, forenklingen i begyndelsen og slutningen producerer den samme brøkdel.
Trin 2. Lær at vide, hvornår du skal udskyde brøkforenkling
Når du løser mere komplekse ligninger, kan du forsinke en af faktorerne. I dette tilfælde er det faktisk lettere at foretage beregningerne, hvis du forsinker fraktionsforenklingen. Vi vil indregne yderligere fra ovenstående eksempel.
- For eksempel: 16 × (12/16)2
- Knæk firkanten ned og streg den fælles faktor 16: 16 * 12/16 * 12/16
Da der er en 16 i hele tallet og to 16 i divisoren, kan du markere EN af dem
- Omskriv den forenklede ligning: 12 × 12/16
- Trække fra 12/16 ved at dividere med 4: 3/4
- Multiplicer: 12 × 3/4 = 36/4
- Divider: 36/4 = 9
Trin 3. Forstå, hvordan du bruger eksponentielle genveje
En anden måde at løse det samme eksempel på er at forenkle eksponenten. Slutresultatet er det samme, kun løsningen er en anden.
- For eksempel: 16 * (12/16)2
- Omskriv med kvantificatoren og divisoren i kvadrat: 16 * (122/162)
- Fjern eksponenten i divisoren: 16 * 122/162
Forestil dig, at de første 16 har en eksponent på 1:161. Brug reglerne for at dividere eksponentielle tal, trække eksponenterne fra. 161/162, resultatet er 161-2 = 16-1 eller 1/16.
- Nu gør du: 122/16
- Omskriv og forenkle brøken: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Gang: 12 × 3/4 = 36/4
- Divider: 36/4 = 9
